Einführung in die digitale Signalverarbeitung: die Grundlagen

Analoge Signalverarbeitung

Die reale Welt ist analog! Warum wird also jede Maschine oder jedes Instrument um uns herum – zu Hause oder bei der Arbeit – zunehmend als „digital“ bezeichnet? Um diese Frage zu beantworten, sollten wir klarstellen, was mit dem Wort „analog“ gemeint ist.

Alle messbaren Dinge im Leben variieren mit der Zeit kontinuierlich in der Amplitude (Größe): die Außentemperatur, die Geschwindigkeit eines Autos und sogar das Tageslicht. Mit einem Sensor können wir eine variierende Temperatur in eine variierende elektrische Spannung umwandeln. Wir haben jetzt eine elektrische Nachbildung des ursprünglichen Effekts. Je nach Temperatur variiert auch die Spannung. Jetzt können wir dieses analoge Signal mit anderen elektronischen Komponenten verarbeiten und einen Temperaturmesswert auf einem einfachen Zeigerinstrument anzeigen. Denken Sie daran, dass natürliche Parameter kontinuierlich und nicht in Schritten variieren. Selbst Geräte, die scheinbar auf eigenständige oder digitale Weise arbeiten, können irreführend sein.

Die Vermessung der Welt

Wenn wir eine Länge messen müssen, könnten wir ein Lineal oder ein Maßband verwenden. Was aber, wenn eine Maschine die Messung vornehmen soll? Vielleicht möchten wir, dass die Messung je nach Schalterstellung in verschiedenen Einheiten angezeigt wird oder dass die Maschine die Informationen selbst verwendet und eine geeignete Aktion ausführt. Wir benötigen ein elektrisches oder elektronisches System, das alles, was wir messen möchten, in ein elektrisches Signal umwandelt und vor der Anzeige oder Ausgabe des Ergebnisses möglicherweise eine Signalverarbeitung durchgeführt.

Zusammenfassend sind also die benötigten Einzelteile (siehe Abb. 1):

• Sensor(en), um den gemessenen Parameter in ein elektrisches Signal umzuwandeln
• ein Signalverarbeitungssystem, analog und/oder digital
• Ausgabegeräte, um Menschen eine visuelle Schnittstelle/Audioschnittstelle bereitzustellen

und vielleicht

• Feedback für „Closed Loop“- oder automatische Steuerung

Einfache analoge Systeme

Ein Einzeleinheit-Mess-/Anzeigesystem erfordert keine Verarbeitung. Beispiele hierfür sind das Quecksilberthermometer, das Quecksilberbarometer und das Drehspulen-Amperemeter. Beachten Sie, dass es sich bei diesen Systemen um analoge Systeme handelt, bei denen ein Parameter direkt in eine sichtbare Anzeige umgewandelt wird.

Das zweiteilige Mess-/Anzeigesystem erfordert in der Regel nur wenig oder gar keine Verarbeitung. Bevor Fahrzeuge „digitalisiert“ wurden, waren die Kraftstoffanzeige und die Wassertemperaturanzeige Beispiele für analoge Mess-/Anzeigesysteme. In beiden Fällen haben wir einen separaten Sensor, der den Parameter in ein elektrisches Signal umwandelt – in diesen Fällen Strom – und ein Anzeigeinstrument. Letzteres nutzte eine Heißdrahtmethode, um die Stromstärke in eine Zeigerposition zu konvertieren.

Mess-/Verarbeitungs-/Anzeigesysteme sind komplexer als die obigen Beispiele, da zwischen dem Sensor und dem Anzeige-/Ausgabegerät gewisse Signalaufbereitungsschaltkreise vorhanden sind. Normalerweise handelt es sich dabei um „analoge“ Schaltkreise, die aus Transistoren, Widerständen, Kondensatoren und in jüngster Zeit integrierten Schaltkreisen oder „Chips“ bestehen. Beachten Sie, dass nicht alle Chips digital sind. Ein typisches Beispiel für eine „Signalaufbereitung“ könnte die Beseitigung von hochfrequenten elektrischen Störsignalen eines Elektromotors in der Nähe sein. In diesem Fall wäre der Schaltkreis wahrscheinlich ein Tiefpassfilter.

Was ist das Problem mit der analogen Verarbeitung?

Die oben beschriebenen Systeme werden als „traditionell“ bezeichnet, da sie eine Ära der Messtechnik und elektrischer/elektronischer Techniken darstellen, die Jahrhunderte zurückreichen. Sie hatten den Vorteil, dass sie zuverlässig und kostengünstig in der Herstellung (in großen Mengen) waren. Die analoge Signalverarbeitung wurde auf ein Minimum reduziert, da elektronische Komponenten teuer und unzuverlässig waren und qualifizierte Entwurfsingenieure erforderlich waren, damit sie funktionieren. Sehen wir uns das genauer an.

Bauteiltoleranzen sind für den analogen Hardware-Designer ein großes Problem. Es können sehr spezifische Werte für Widerstände oder Kondensatoren erforderlich sein, um eine bestimmte Spezifikation zu erfüllen, aber es werden nur bestimmte bevorzugte Werte hergestellt. Dies kann bedeuten, dass auf variable Komponenten zu stark erhöhten Kosten zurückgegriffen werden muss und Anpassungen nach der Produktion vorgenommen werden müssen.

Die Alterung von Komponenten ist heutzutage dank neuer Materialien weniger problematisch, aber sie kann immer noch von Bedeutung sein. Ein Widerstand könnte beispielsweise einen bestimmten Widerstandswert haben, wenn er das Werk verlassen hat, aber Jahre später hat er sich möglicherweise so verändert, dass der Schaltkreis außerhalb seiner ursprünglichen Spezifikation liegt oder sogar ein Komplettausfall verursacht wird.

Elektrische Störsignale oder Interferenzen, die im analogen Schaltkreis induziert werden, können manchmal durch zusätzliche Schaltkreise entfernt werden, wenn sie vom gewünschten Signal unterschieden werden können. Die Elektronik kann den Unterschied zwischen Rauschen und Signal meist nicht erkennen. Denken Sie an den alten Plattenspieler (der jetzt aus mir unerklärlichen Gründen wieder in Mode ist): Es ist nicht möglich, das Kratzen der Nadel oder das „Rumpeln“, Klicken, Knacken und Zischen des Plattentellerträgers zu beseitigen, ohne auch Stücke der Musik zu entfernen. Ihr Gehirn kann alles auseinanderhalten, aber selbst das technisch ausgereifteste analoge Verarbeitungssystem kann es nicht. Das Beste, was Sie hoffen können, ist, den Rauschpegel insgesamt auf ein akzeptables Niveau zu reduzieren.

Auch für einfache Verarbeitungsaufgaben ist ein komplexes Hardwaredesign erforderlich. Selbst wenn Sie nur einen Tiefpassfilter implementieren möchten, mit dem alle Frequenzkomponenten oberhalb eines bestimmten Wertes aus dem Signal entfernt werden, ist das keine leichte Aufgabe. Ausgehend von einer präzisen Leistungsangabe gibt es eine Vielzahl möglicher Techniken, von denen jede eine noch größere Anzahl möglicher Schaltkreisimplementierungen bietet. Die Toleranzprobleme kommen ins Spiel und wenn das noch nicht reicht, können Layout und Design der Leiterplatte (PCB), auf der alles aufbaut, zu Streukapazitätseffekten führen, die Instabilität in einem Hochfrequenzdesign verursachen. Konstruktionskompromisse sind unvermeidlich.

Schwierigkeiten beim Debuggen, Ändern oder Aktualisieren eines analogen Hardwaredesigns führen dazu, dass das Produkt von vornherein teuer ist und später viele Mühen verschwendet werden. Fehler im Schaltkreisentwurf führen zum physischen Austausch von Bauteilen und zur Neufertigung von Leiterplatten. Spätere Aktualisierungen beinhalten häufig ähnliche physische Änderungen, sodass es in der Regel die Mühe nicht wert ist und das gesamte System von Grund auf neu entwickelt wird.

Digital als Rettung

Es wäre jetzt nicht erstaunlich, wenn Sie denken, dass das Design und die Herstellung neuer elektronischer Systeme so schwierig ist, dass es ein Wunder ist, dass überhaupt „Hightech“-Produkte hergestellt werden. Glücklicherweise steht durch die Erfindung des Computers und die zeitdiskrete oder digitale Signalverarbeitung eine Lösung zur Verfügung. In den 1920er Jahren bildete die Arbeit eines Telegrafietechnikers namens Harry Nyquist die Grundlage für das, was wir heute als digitale Signalverarbeitung (DSP) bezeichnen – auch wenn seine Ideen sich auf viel frühere Arbeiten anderer stützten. Um die Vorteile von DSP nutzen zu können, müssen wir von der kontinuierlichen Verarbeitung, die wir bisher verwendet haben, zur zeitdiskreten Verarbeitung übergehen.

Was bedeutet „zeitdiskret“? Nyquist und andere konnten mathematisch zeigen, dass man mit regelmäßigen Abtastwerten eines Signals arbeiten und trotzdem eine zufriedenstellende Ausgabe erhalten kann. Es scheint bizarr zu sein, aber es ist wahr: Sie können eine kontinuierliche Wellenform oder ein kontinuierliches Signal abtasten und dann das ursprüngliche kontinuierliche Signal aus diesen Abtastungen genau rekonstruieren. Aber es wird noch besser. Die als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem bekannte Regel, durch die dieses Abtasten bestimmt wird, ist sehr einfach, ohne sie gäbe es jedoch keine digitale Signalverarbeitung. Es ist nicht notwendig, den komplizierten mathematischen Beweis hinter dieser sehr einfachen Gleichung zu verstehen, um sie zu verwenden:

f_s > 2B, wobei f_s die Abtastrate und B die Bandbreite des Signals ist, das abgetastet wird.

Bei einem Audiosignal mit einer maximalen Frequenzgrenze von 15 kHz benötigen beispielsweise Sie eine Abtastrate von mehr als 30.000 Abtastungen/Sekunde. Natürlich gibt es ein oder zwei „Haken“, über die ich später noch sprechen werde. Im Wesentlichen ist es jedoch möglich, die ursprüngliche analoge Signalform genau wiederherzustellen, wenn Sie das Signal mit dieser Rate abtasten.

Wir benötigen lediglich ein Gerät namens A/D-Wandler (ADC), der in regelmäßigen Abständen eine „Momentaufnahme“ der Signalspannung aufnimmt, diesen Spannungspegel in eine digitale Binärzahl umwandelt und diese an einen digitalen Computer weiterleitet, der Binärzahlen natürlich liebt (Abb. 2).

Ein einfacheres, als D/A-Wandler (DAC) bezeichnetes Gerät nimmt Zahlen vom Computer und wandelt sie wieder in Spannungswerte um. All dies hat enorme Auswirkungen ...

Bauteiltoleranzen und andere Probleme mit dem Hardwaredesign verschwinden nahezu. Dies liegt daran, dass die meisten analogen Verarbeitungsschaltungen durch Softwarealgorithmen ersetzt werden, die auf dem DSP-Chip ausgeführt werden. Dadurch werden das Debugging und die Aktualisierung potenziell viel einfacher und kostengünstiger, da das Neuprogrammieren von DSP-Systemen viel einfacher ist als der Neuaufbau analoger Systeme.

Die Alterung ist heute nur ein sehr langfristiges Problem und hat auch ein digitales Merkmal: Das System funktioniert entweder nach Spezifikation oder nicht. Vorausgesetzt, die Software wurde gründlich ausgetestet, ändert sich die Verarbeitungsfunktion nicht mit der Zeit – es sei denn, sie wird gehackt. Die Sicherheit der integrierten Firmware ist heute eine echte Herausforderung, da immer mehr Datenerfassungssysteme mit Internetverbindung verwendet werden.

Probleme durch Rauschen werden reduziert. Bei Audio-CDs entfällt das Zischen und Kratzen von analogen Bändern oder Schallplatten, da die aufgenommenen Töne als digitale Daten gespeichert und ohne physischen Kontakt mit der Disc zurückgelesen werden.

Praktische Überlegungen

Wenn es um die Entwicklung einer praktischen Anwendung auf Basis von DSP geht, ist es natürlich nicht so einfach.

• Die Berechnung geht von einem Nullbreiten-Abtastimpuls aus, der als Diracsche δ-Funktion bezeichnet wird. Leider gibt es sie nur theoretisch, und echte Impulse mit endlicher Breite führen zu vorhersehbarer Frequenzverzerrung. Es gibt jedoch Möglichkeiten, das Problem zu umgehen.
• Der theoretische, perfekte Tiefpassfilter, der erforderlich ist, um sicherzustellen, dass das Signal keine Frequenzkomponenten enthält, die über der Hälfte der Abtastrate liegen, ist ebenfalls unmöglich zu erzeugen. Auch dieses Problem können wir umgehen. Beachten Sie, dass dieser analoge Filter vor dem ADC (Anti-Aliasing) und nach dem DAC (Rekonstruktion) benötigt wird. Siehe Abb. 2.
• Der ADC wandelt das Signal in diskrete Pegel um, beispielsweise verfügt ein 8-Bit-ADC über eine Auflösung von 256 Stufen. Dies führt zu Quantisierungsrauschen, das reduziert werden kann, indem die Umwandlungsauflösung mit einem 12-, 16- oder sogar 24-Bit-ADC erhöht wird. Viele Anwendungen funktionieren jedoch mit 8 Bit problemlos.

Das nächste Mal

Wir werden uns die oben erwähnten praktischen Problemumgehungen ansehen, einschließlich der Auswahl der besten Abtastrate und der Entwicklung des entsprechenden Anti-Aliasing-Filters. Warum wird er überhaupt als „Anti-Aliasing“ bezeichnet?