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Traitement numérique du signal partie 2 : échantillonnage et crénelage

Dans la première partie de cette série, Introduction au traitement numérique du signal, j'ai parlé de la raison pour laquelle choisir un traitement numérique du signal plutôt qu'un traitement analogique. Maintenant, nous allons voir comment commencer le processus de sélection d'un convertisseur analogique-numérique (ADC) approprié.

Forme d'onde cosinus 50 Hz, échantillonnée à 1 000 Hz                                                            image : Wikipedia

Se procurer les caractéristiques techniques

Avant de sélectionner un ADC, le concepteur doit disposer d'un certain nombre de données numériques :

  • La composante de fréquence maximale du signal analogique.
  • La plage dynamique du signal analogique (rapport entre le niveau du signal d'entrée maximal et minimal).
  • Le rapport signal/bruit requis du signal numérisé.

Choisir la fréquence d'échantillonnage

La fréquence d'échantillonnage est définie en fonction du critère de Nyquist qui établit qu'elle doit être plus de deux fois supérieure à la composante de fréquence maximale présente dans le signal analogique. Cela garantit une reproduction précise, mais une fréquence beaucoup plus élevée permettra de faciliter la conception d'un circuit essentiel qui se trouve en amont de l'ADC : le filtre anticrénelage.

Considérations de conception pour le filtre anticrénelage

Les tracés de fréquence dans la Fig.1 fournissent une représentation graphique du crénelage. Dans cet exemple, nous allons échantillonner un signal de bande de base qui a une composante de fréquence maximale fmax (la bande en vert) à l'aide d'une fréquence d'échantillonnage fS. Le tracé à gauche montre toutes les nouvelles fréquences présentes dans le signal échantillonné non-crénelé. Notez que nous avons maintenant de nouvelles bandes de fréquences (en bleu), chacune d'une largeur de 2 x fmax et centrée sur la fréquence d'échantillonnage fS et ses harmoniques. Il s'agit d'un signal échantillonné correctement parce que fS > 2 x fmax. En revanche le tracé à droite montre un crénelage important où les diverses bandes se chevauchent, ce qui conduit à la production de fréquences erronées dans la bande de base verte.

Ne vous inquiétez pas de toutes ces informations créées par le processus d'échantillonnage qui semblent redondantes : les copies de la bande de base enroulée autour de la fréquence d'échantillonnage et de ses harmoniques. Tant qu'aucun chevauchement ne se produit (crénelage), le signal de bande de base analogique d'origine peut être reconstruit exactement. L'image en haut est une représentation graphique d'une simple onde cosinus échantillonnée à une fréquence élevée. Chacune de ces lignes verticales représente la valeur échantillonnée à cet instant, c'est-à-dire la valeur convertie en un nombre numérique par l'ADC et stockée dans la mémoire de l'ordinateur. Comme une onde cosinus n'a qu'une composante de fréquence, le tracé de fréquence qui résulte de l'échantillonnage ressemble à la Fig.1, mais avec seulement les lignes rouges et noires. Notez que, grâce à l'impulsion d'échantillonnage "zéro largeur", les harmoniques de la fréquence d'échantillonnage s'étendent à l'infini. En théorie.

Le problème pratique est que peu de signaux "bruts" ont une fmax nette. Afin d'éviter la production de composants crénelés, un filtre anticrénelage passe-bas doit être placé dans le circuit avant l'ADC. La Fig.2 montre le lien entre le taux d'échantillonnage et l'ordre (coupure) du filtre passe-bas. Le concepteur peut très largement suréchantillonner, puis utiliser un simple filtre passe-bas ou sélectionner une fréquence inférieure et ensuite être confronté à la nécessité d'un type multi-pôles complexe.

Cependant, la capacité de l'appareil DSP à traiter l'algorithme entre des échantillons consécutifs doit être prise en compte avant de définir la fréquence d'échantillonnage. On peut éviter beaucoup d'ennuis par la suite si le programme est testé et chronométré sur un système de développement approprié avant de fixer la fréquence d'échantillonnage et de concevoir le filtre.

Un filtre anticrénelage pratique

Un choix commun de filtre analogique est le Sallen-Key (Fig.3). Ce circuit est conçu pour un filtre Butterworth à 2 pôles (plat maximal dans la bande passante) avec une coupure de 12 dB/octave. Il est probable qu'un filtre à 4 ou 6 pôles sera nécessaire pour réaliser la coupure nécessaire et heureusement, les circuits Sallen-Key peuvent être montés en cascade.

Si R1 = R2 = R et C1 = C2 = C, alors la fréquence de coupure est 1/2pRC Hz. Un gain utile peut être ajouté, donné par K = 1 + (R3/R4).

Résolution ADC (nombre de bits/échantillon)

Quelle plage dynamique est nécessaire ? La plage dynamique (DR) est le rapport de la plus petite et de la plus grande amplitude de signal qui sera résolu. En d'autres termes :

  • DR = Vmax/Vmin = 2n ou en décibels : DR = 6,02n dB n où n = nombre de bits ADC

Vous pouvez maintenant travailler sur le rapport signal/bruit de quantification (SNR) associé à un nombre de bits en particulier.

  • Pour un ADC idéal : SNR = DR + 1,76 dB
  • Pour les pires conditions, ½ LSB d'erreur de linéarité ADC : SNR = DR - 4,24 dB

Notez que cette figure SNR suppose que l'entrée analogique est silencieuse.

Tableau 1.

Fournit un guide de référence rapide pour certaines tailles d'ADC communes. Il est très tentant de choisir les résolutions supérieures, mais vous pouvez voir dans le tableau qu'un ADC 8 bits donne une précision d'échantillonnage meilleure que 0,5 %. C'est adapté à la plupart des applications. Gardez à l'esprit que si le signal analogique échantillonné est bruyant (c'est généralement le cas), alors les bits inférieurs significatifs de l'échantillon deviennent inutiles. Ainsi, un ADC 16 bits peut théoriquement résoudre un tout petit signal, mais si par exemple les 4 LSB sont submergés par le bruit, alors le résultat ne sera pas meilleur que celui obtenu à partir d'un ADC 12 bits.

Véritables ADC et temps de conversion

Le processus de conversion analogique-numérique peut être réalisé selon diverses méthodes et si vous consultez des fiches techniques, vous tomberez sur des termes tels que "Flash" et "Approximation successive". Ces termes sont généralement liés au temps nécessaire pour convertir un échantillon. Les calculs théoriques ci-dessus supposent que la conversion est idéale, c'est-à-dire instantanée avec tCONV = 0. Naturellement, des composants pratiques prennent un temps fini de conversion au cours duquel l'entrée peut changer, c'est encore un autre facteur à prendre en compte lors de la conception. Il peut causer de graves inexactitudes si la fréquence d'échantillonnage est proche de la limite de Nyquist et que tCONV représente une proportion significative de la période d'échantillonnage. Il se peut que vous ayez besoin d'un dispositif appelé un Sample & Hold pour atteindre les performances requises. Heureusement, les DSP/microcontrôleurs modernes ont généralement cette fonctionnalité intégrée.

La prochaine fois

Je vais réfléchir à l'autre partie de notre système DSP, où les données numériques traitées sont généralement, mais pas systématiquement, reconverties en échantillons analogiques par un convertisseur numérique-analogique ou DAC. Tout traitement numérique du signal qui intervient aura simplement changé la forme du tracé de fréquence de la bande de base : toutes les copies des harmonies d'échantillonnage subsisteront. Sans une conception soignée, le DAC pourrait introduire des distorsions indésirables car il renvoie le signal échantillonné sous forme analogique continue.

Engineer, PhD, lecturer, freelance technical writer, blogger & tweeter interested in robots, AI, planetary explorers and all things electronic. STEM ambassador. Designed, built and programmed my first microcomputer in 1976. Still learning, still building, still coding today.

27 Jun 2019, 13:01

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